2015-11-03

確率の話がしたくなった 2

数学確率

前回の続き

nisshiee.hatenablog.jp

おさらい

まぁ「前回の記事読んでください」って話ではあるんだけど、ちょっと図なんかを交えながらおさらいする。

\( P(S) = 0.8, P(R) = 0.2 \) ってのは図で表すとこんな感じ。ここまでは特筆すべきことはない。見たまんま。

f:id:nisshiee:20151103201356p:plain

で、「西の空が黒い雲に覆われている」という情報を得て確率が変化する例を、この図に書き込んでみる。

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左半分が「晴れ」、右半分が「雨」というところは一緒。加えて、上半分が、「西の空が晴天」、下半分が「西の空が黒い雲に覆われている」という事象を表している。図上の \( (1) 〜 (4) \) を用いると、

\begin{equation} \left\{ \begin{array}{rclcl} P(S) & = & \frac{(1) + (3)}{(1) + (2) + (3) + (4)} & = & 0.8 \\ P(R) & = & \frac{(2) + (4)}{(1) + (2) + (3) + (4)} & = & 0.2 \\ P(S|C) & = & \frac{(3)}{(3) + (4)} & = & 0.3 \\ P(R|C) & = & \frac{(4)}{(3) + (4)} & = & 0.7 \end{array} \right. \end{equation}

となる。つまり、「西の空が黒い雲に覆われている」という情報を得た時点で、図の下半分だけを見れば良いことになり、分母が \( (3) + (4) \) に狭まったわけだ。